Thực đơn
Nhóm con Cấp của một phần tửGiả sử G là một nhóm (nhân) có phần tử đơn vị là 1 và a thuộc G. Nếu tồn tại số tự nhiên k sao cho ak = 1 thì ta gọi số k >0 nhỏ nhất sao cho ak = 1 là cấp của phần tử a. Nếu không tồn tại k như vậy ta nói a có cấp vô hạn.Nếu nhóm được ghi theo lối cộng, phần tử đơn vị được thay bằng phần tử không, phép luỹ thừa thay bằng bội, đẳng thức trên trở thành k.a = 0.
Dễ dàng kiểm tra rằng tập n số phức { ω 0 , ω 1 , . . . , ω n − 1 } {\displaystyle \{{\omega }_{0},{\omega }_{1},...,{\omega }_{n-1}\}} lập thành một mhóm với phép nhân các số phức.Xét một số n cụ thể, chẳng hạn n=6, ta có 6 căn bậc 6:
ω 0 = 1 {\displaystyle {\omega }_{0}=1\;} ; | ω 1 = 1 2 + i ⋅ 3 2 {\displaystyle \;{\omega }_{1}={\frac {1}{2}}+i\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}\;} ; | ω 2 = − 1 2 + i ⋅ 3 2 {\displaystyle {\omega }_{2}=-{\frac {1}{2}}+i\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}\;} |
ω 3 = − 1 {\displaystyle {\omega }_{3}=-1\;} ; | ω 4 = − 1 2 − i ⋅ 3 2 {\displaystyle {\omega }_{4}=-{\frac {1}{2}}-i\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}} ; | ω 5 = 1 2 − i ⋅ 3 2 {\displaystyle {\omega }_{5}={\frac {1}{2}}-i\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}} |
.
Dễ dàng kiểm tra rằng ω 1 , ω 5 {\displaystyle {\omega }_{1},{\omega }_{5}} có cấp 6, ω 2 , ω 4 {\displaystyle {\omega }_{2},{\omega }_{4}} có cấp 3, ω 3 {\displaystyle {\omega }_{3}} có cấp 2.
Thực đơn
Nhóm con Cấp của một phần tửLiên quan
Nhóm Nhóm (toán học) Nhóm ngôn ngữ Việt Nhóm Triển khai Chiến tranh Đặc biệt Hải quân Hoa Kỳ Nhóm sao Bắc Đẩu Nhóm 8 Đại học (Úc) Nhóm Visegrád Nhóm nhạc nữ Nhóm nhạc nam Nhóm máuTài liệu tham khảo
WikiPedia: Nhóm con